Me encanta Starwars. De hecho, en los últimos años (y bastante crecido ya), me ha ocurrido más de una vez que pensando en algún hecho no muy trivial de la vida cotidiana, la respuesta esté en boca de alguno de los personajes de Starwars, en alguna de las películas. Aunque suene raro, yo creo que la saga de Starwars tiene más sabiduría que la mayor parte de los medios masivos de comunicaciones que hoy llena nuestro tiempo (diarios, televisión abierta y de cable, etc.).

A pesar de que lo anterior probablemente da para otra discusión, hace poco conversando con varias personas sobre la democracias, las formas de elección, los cuoteos políticos y otros temas relacionados, recordé que en alguno de los cursos industriales que eran obligatorios para los computines en la universidad, se estudiaba el teorema de imposibilidad de Arrow. Decía en pocas palabras que un sistema democrático perfecto es en esencia imposible. ¿Porqué...?

Supongamos que tenemos tres candidatos: A, B y C. Supongamos también que una encuesta anterior a una elección entrega los siguientes resultados:

• 45% prefiere A a B, y B a C (Grupo 1)
• 20% prefiere B a C, y C a A (Grupo 2)
• 35% prefiere C a B, y B a A (Grupo 3)

Supongamos ahora que realizamos una elección abierta donde el ganador es aquel que obtiene la primera mayoría simple. Entonces el ganador sería A con el 45% de la votación.

Supongamos ahora que implementamos el modelo de "mayoría absoluta" que rige actualmente en Chile: el ganador debe obtener el 50% más 1 voto, si nadie lo obtiene entonces las dos primeras mayorías deben pasar a una segunda vuelta. ¿Quién ganaría?

En la primera vuelta, A obtendría 45% y C un 35%. Pasarían por tanto a una segunda vuelta. La votación por grupos sería:

• El grupo 1 votaría por A (45%)
• El grupo 2 votaría por C, pues prefiere C a A (20%)
• El grupo 3 votaría por C, pues prefiere C a B y B a A, por tanto prefiera C a A (35%)

El resultado es que ganaría C con el 55% de los votos.

Supongamos ahora que, dados los resultados de las encuestas, se realiza primero una elección sólo entre los candidatos con menos preferencias, y el ganador se batirá con el candidato de mayores preferencias (algo así como un sistema de "primarias", usual cuando existen dos candidatos de la misma coalición política o partido). Entonces, en la primera votación entre B y C, ganaría B con 65% de las preferencias, pues:

• El grupo 1 votaría por B, pues prefiere B a C (45%)
• El grupo 2 votaría por B (20%)
• El grupo 3 votaría por C (35%)

En la segunda votación, entre A y B ocurriría que:

• El grupo 1 votaría por A (45%)
• El grupo 2 votaría por B (20%)
• El grupo 3 votaría por B, pues prefiere B a A (35%)

El resultado es que ganaría B con el 55% de los votos.

Todo lo anterior no es más que un ejemplo acotado de lo que se puede deducir del enunciado formal de la también llamada Paradoja de Arrow: que no existe un mecanismo general (es decir, una función de preferencia social) que transforme las elecciones individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad que sea "razonable".

Lo que me hizo recordar a su vez cuando en la segunda película de Starwars, Padme le dice a Anakin una frase memorable:

"Popular rule is not democracy, Anakin. It gives people what they want, not what they need" (El gobierno popular no es democracia, Anakin. Le da a la gente lo que quiere, no lo que necesita).

Lo que me lleva de alguna forma al viejo problema de fondo (ojo, esta pregunta es polémica):