Nota: artículo largo (1200 palabras, ~6 min).

En el primer artículo de la serie, hablábamos acerca de la pregunta fundamental (o Big-PAF). En este artículo, hablamos acerca de cómo el método científico y la matemática nos ha ayudado a entender el mundo.

¿Qué es el método científico?

Esta no es una pregunta trivial. Muchos filósofos y físicos se han hecho la misma pregunta a lo largo de la historia (yo no soy físico, así que trato de ser filósofo entre las 3 y las 4 de la mañana, mirando el techo de mi dormitorio). El "método científico" es (más o menos) una serie de pasos genéricos que deben seguir todos los "científicos" para obtener "conocimiento científico". Los pasos tradicionalmente aceptados son, aproximadamente, los siguientes:

1. Observar un problema: Todo parte con la observación de un fenómeno que no es posible explicar de acuerdo con el conocimiento vigente en ese momento. Se produce entonces un cuestionamiento en el científico: "o existe algo que no conocemos, que permitiría explicar este fenómeno, o bien algo delo que conocemos es incorrecto".
2. Plantear una hipótesis: Una vez que el científico ha observado cuidadosamente el fenómeno, es capaz de plantear una idea que, de ser cierta, podría explicar el fenómeno observado.
3. Proponer un desarrollo formal de la hipótesis: A continuación, el científico debe ser capaz de deducir de su idea una serie de planteamientos formales del problema. Deseablemente, este "planteamiento formal" se entiende como una serie de ecuaciones matemáticas que describen elfenómeno.
4. Realizar una predicción sobre un hecho no observado: Luego, el científico debe poner a prueba su planteamiento formal. Esto normalmente implica "calibrar" las ecuaciones, de manera que a partir de ciertos datos "reales", sea posible "predecir" un estado futuro posible del fenómeno.
5. Observar si el fenómeno predicho realmente ocurre: Finalmente, el científico debe observar si el fenómeno predicho a través del desarrollo formal ocurre en la realidad. Este es normalmente el paso más importante, pues implica la generación de un experimento, bajo condiciones controladas, lo que permite contrastar la propuesta formal con la realidad.

Las hipótesis más interesantes son aquellas en las que ha sido posible plantear este conjunto de ecuaciones matemáticas que describen el fenómeno (paso 3). Cuando hablamos de "describir el fenómeno", lo que queremos decir es que las ecuaciones describen una parte de la realidad, y que tal cual como si fueran "pitonisas", basta con que nosotros le digamos una pequeña parte de la realidad para que ellas nos describan lo que pasará en el futuro y lo que ocurrió en el pasado con ese fenómeno.

Isaac Newton mirando un partido de tenis de Fernando González

Imaginemos que pudiésemos traer a Isaac Newton a nuestra época, y le pidiésemos queobservara un partido de tenis jugado por Fernando González, el gran tenista chileno. Es un gran partido, y en un match point, Fernando responde un derechazo cruzado con un paralelo de mucha fuerza. Su contrincante está en el lado opuesto de la cancha, sin posibilidad de volver para responder el golpe. Es entonces cuestión de si la pelota se va larga o no; de eso depende el resultado del partido. Justo en el momento en que Fernando golpea la pelota, le pedimos a sir Isaac que nos diga si ese golpe entrará dentro de la cancha o no.

En ausencia de más datos, sir Isaac tiene un problema: "¿dónde golpeará la pelota de tenis en el piso?". Para responder la pregunta, él plantea una hipótesis: el movimiento de la pelota sigue una trayectoria parabólica, que depende esencialmente de la velocidad inicial que le haya impuesto Fernando a través del golpe con la raqueta y de la fuerza de gravedad (existen un montón de otros factores que podrían influir en el movimiento de la pelota (si la pelota va rotando o no, la velocidad del viento y el roce entre el viento y la pelota, etc.), pero han sido obviados para simplificar el ejemplo).

Luego, Newton planteará un conjunto de ecuaciones que le permitirán describir el comportamiento de la pelota. En este caso, se trata de dos ecuaciones sencillas:

Donde la ecuación de la izquierda describe el "avance horizontal" de la pelota, y la de la derecha describe el "movimiento vertical" de la pelota. En estas ecuaciones, v₀ es la velocidad inicial de la pelota, es el ángulo con que González golpea la pelota, g es la aceleración de la gravedad, t representa el paso del tiempo, y x ey representan la posición de la pelota sobre la cancha de tenis.

En realidad, las ecuaciones anteriores son las que describen cualquier tipo de objeto lanzado con una cierta velocidad inicial, atraído por la fuerza de gravedad. De hecho, también sirve para describir el movimiento de un proyectil disparado por una bazuca o una bolita tirada con la mano. Sin embargo, para que las ecuaciones nos sirvan para describir el movimiento de la pelota de tenis golpeada por González, es necesario que reemplacemos algunas variables condatos que correspondan específicamente al partido de tenis. Entonces, suponiendo que tiene suficiente tiempo, lo que hará Newton será medir cuidadosamente la cancha para poder determinar algunos valores con los que "alimentar" las ecuaciones. En la siguiente figura, mostramos las mediciones de Newton sobre lacancha de tenis.

Una vez hecho lo anterior, Newton está en posición de reemplazar algunos datos de las ecuaciones anteriores por números que representan la situación real. Por comodidad, hemos transformado la velocidad de km/h a m/s:

Una vez reemplazados los valores anteriores en las ecuaciones, Newton tiene a su disposición una herramienta formidable: dos ecuaciones que le permiten decir en cualquier momento dónde se encuentra la pelota. Por tanto, el paso final de Newton es jugar un poco con las ecuaciones para determinar dónde caerá la pelota. Esencialmente, la pelota cae a tierra cuando y=0. Al reemplazar ese valor en la segunda ecuación, ésta se transforma en una sencilla ecuación de segundo grado en t. Al resolverla, aparecen dos valores de t, uno negativo y uno positivo (el negativo representa el momento en el pasado en el cual la pelota hubiese partido "desde el nivel del suelo", si proyectásemos el movimiento hacia atrás, antes de que fuera golpeada). Si tomamos el valor positivo de t y lo colocamos en la primera ecuación, obtendremos la posición en x que le corresponde a y=0; es decir, el punto en el cual la pelota golpea la cancha.

Así que luego de un muy breve instante de reflexión, Newton nos responderá: "la pelota tocará el suelo dentro de 63,6 centésimas de segundo, y caerá a 17 metros 5 centímetros del lugar donde fue golpeada". Lo que medido sobre el campo de juego, se transforma por supuesto en un cómodo triunfo para Fernando González.

En el diagrama anterior, podemos observar una proyección de la trayectoria de la pelota sobre la cancha, de acuerdo con los datos que Newton pudo haber recogido de una situación como la anteriormente planteada.

A pesar de que la situación tal como fue planteada no nos serviría más que para poder hacer un anuncio certero sólo unas pocas centésimas de segundo antes de que el hecho realmente ocurra, lo importante de nuestro cuento es lo que podríamos lograr aplicándolo a muchas otras situaciones de la vida real. En el próximo artículo, recordaremos uno de los casos más famosos en la historia de cómo las mismas ecuaciones anteriores sirvieron para hacer un anuncio fenomenal: predecir el paso de un cometa.